已知函数f(x)=x^2+a(x+lnx),x>0,a是常数若函数图像上的点都在第一象限,求出常数a的取值范围.急求,感激不尽!
问题描述：
已知函数f(x)=x^2+a(x+lnx),x>0,a是常数
若函数图像上的点都在第一象限,求出常数a的取值范围.急求,感激不尽!
答
f(x)=x^2+a(x+lnx),x>0,设g(x)=x+lnx,则g'(x)=1+1/x>0,∴g(x)是增函数,g(0.57)=0.0079,g(0.56)=-0.0198,∴存在x1满足:0.560,得a>-x^2/(x+lnx),记为h(x),h'(x)=[-2x(x+lnx)+(1+1/x)x^2]/(x+lnx)^2=-x(x+2lnx-1)/(x+ln...