若f(x)为奇函数,定义域R且当X大于0时f(x)=x-1求f(x)在R上的解析式

问题描述:

若f(x)为奇函数,定义域R且当X大于0时f(x)=x-1求f(x)在R上的解析式

当x0,则有f(-x)=-x-1
又是奇函数,则有f(x)=-f(-x)
所以当xx>0时,f(x)=x-1
x=0时,f(x)=0


①因为f(x)为奇函数,所以:
f(0)=0;
②由题知:
x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1;
③当x∈(-∞,0)时,-x∈(0,+∞),则有:
f(-x)=-x-1;
因为f(x)为奇函数,所以:
f(x)=-f(-x)=x+1;
综上①②③可知f(x)在R上的解析式!
(为分段函数!)