已知函数F(X)是定义域R上的奇函数,当X大于0时,F(X)=X(1+X),求函数的解析式
问题描述：
已知函数F(X)是定义域R上的奇函数,当X大于0时,F(X)=X(1+X),求函数的解析式
答
f(x)=-x^2+x
答
当X≤0时，-X>0
F(-X)=-X(1-X)
F(X)=-F(-X)=X(1-X)
所以当X>0时，F(X)=X(1+X)
当X≤0时，F(X)=X(1-X)
答
因为当X>0时,F(X)=X(1+X),所以
当X0,将-X代入上式得F(-X)= -X(1-X),
因为F(X)是奇函数,所以F(-X) = -F(X),代入上式得-F(X)= -X(1-X),化简得
F(X)=X(1-X)
以上仅仅是得出了X0时,F(X)=X(1+X)
当X≤0时,F(X)=X(1-X)