若分式2xx+2-1的值是正数、负数、0时,求x的取值范围.

问题描述:

若分式

2x
x+2
-1的值是正数、负数、0时,求x的取值范围.

∵分式

2x
x+2
-1的值是正数,
2x
x+2
-1>0,解得x>2或x<-2,
∴当x>2或x<-2时,分式的值为正数;
∵分式
2x
x+2
-1的值是负数,
2x
x+2
-1<0,解得-2<x<2
∴当-2<x<2时,分式的值为负数;
∴当x=2时,分式的值为0.
答案解析:原式可以化为
x−2
x+2
,分式的值是正数,则分子与分母一定同号,分同正与同负两种情况;
分式的值是负数,则分子与分母一定异号,应分分子是正数,分母是负数和分子是负数,分母是正数两种情况进行讨论;
分式的值是0,则分子等于0,分母不等于0.
考试点:分式的值.
知识点:本题主要考查了分式的值的正负,以及值是0的条件,对这些条件的理解是解决本题的关键.