小明在400米长的环形跑到上练习长跑,上午8点20分开始,小明从起点按逆时针方向出小朋友在400m唱的环形跑道上练习长跑,上午8点20分开始小朋友从起点按逆时针方向出发1分钟后,小朋友掉头顺时针方向跑,又过2分钟,小朋友又掉头按逆时针方向跑,如此按1,2,3,4,...分钟掉头往回跑,当小明按逆时针方向到达起点,又恰好该往回跑时,他的练习正好停止.如果小朋友每分钟跑120m,那么他停止练习是一共跑了多少米（要过程哦)

逆时针m有效时间是顺时针时间n+1的一半，n+1=2m
则正好到达起点120m=400t,m,t正整数
t=3m/10,mmin=10,tmin=3
n=2m-1=19分钟
总时间T=1+2+3+....19=190分钟
一共120*190=22800米

从第二分钟开始每两分钟小朋友逆时针跑的距离=120*1=120米
400/120=10/3次
转向3*2=6次
分钟数=1+2+3+4+5+6+7=28分钟。跑的距离=28*120=3360米
最后一次转向跑的距离=3*120+400=760
一共跑=3360+760=4120米

根据题意,小明在跑1、3、5、……分钟时,每次按逆时针方向,比前一次增加120米.他停止练习时,那次是按逆时针方向跑,并离开起点的距离应是120和400的最小公倍数1200米.于是得出他沿逆时针方向跑了1200÷120=10（次）.他停止练习前那次跑了10×2-1=19（分钟）,他一共跑了1＋2＋3＋……＋19=190（分钟）,即3小时10分,由此可求出停止练习时的时刻（11时30分）和停止练习时他一共跑了的路程.
[120,400]=1200
1200÷120=10（次）
1+2+3+……+19=190（分钟）
120×190=22800（米）
即小明停止练习时是11时30分,他一共跑了22800米.