计算极限lim→0+ [∫(上限x,下限0)ln(t+e^t)dt] / (1-cosx)请给详细步骤！！！！！

lim(x->0+) ∫(0到x) [ln(t + e^t) dt]/(1 - cosx)
= lim(x->0+) [d/dx ∫(0到x) (ln(t + e^t))]/[d/dx (1 - cosx)]
= lim(x->0+) [ln(x + e^x)]/sinx
= lim(x->0+) [d/dx ln(x + e^x)]/(d/dx sinx)
= lim(x->0+) [(1 + e^x)/(x + e^x)]/cosx
= lim(x ->0+) (1 + e^x)/[(x + e^x)cosx]
= (1 + 1)/[(0 + 1)(1)]
= (2)/(1)
= 2

1、分母用等价代换：1-cosx~(1/2)x²；2、然后用罗比达法则,分子分母同时求导；lim（x→0+) [∫(上限x,下限0)ln(t+e^t)dt] / (1-cosx)=lim（x→0+) [∫(上限x,下限0)ln(t+e^t)dt] / [(1/2)x²]=lim（x→0+) ...