设a,b为正整数,a^2+b^2除以a+b,商q余r,求满足q^2+r=1993的所有有序数对(a,b）.如题.
问题描述：
设a,b为正整数,a^2+b^2除以a+b,商q余r,求满足q^2+r=1993的所有有序数对(a,b）.
如题.
答
满足条件的a、b有序数对一共有10组1) 首先求q、r.显然0r,结合q^2+r=1993,可知只能是q=44,r=572) 根据题意,a、b是方程：a^2+b^2=44(a+b)+57并且a+b>57 的正整数解.变形得(a-22)^2+(b-22)^2=1025.令x=a-22,y=b-22,于是...