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设F1，F2是双曲线x29−y216＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=60°，△F1PF2的面积______．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 05:17:39

问题描述：

设F₁，F₂是双曲线

−

＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F₁PF₂=60°，△F₁PF₂的面积______．

答

由题意x29−y216＝1，可得 F2（5，0），F1 （-5，0），由余弦定理可得 100=PF12+PF22-2PF1•PF2cos60°=（PF1-PF2）2+PF1•PF2=36+PF1•PF2，∴PF1•PF2=64．S△F1PF2=12PF1•PF2sin60°=12×64×32=163．故答...
答案解析：由题意可得 F₂（5，0），F₁（-5，0），由余弦定理可得 PF₁•PF₂=64，由

PF₁•PF₂sin60°=

×10•|y_p|，求得|y_p|的值，即为所求．
考试点：双曲线的简单性质；余弦定理．
知识点：本题考查双曲线的定义和标准方程，余弦定理，以及双曲线的简单性质的应用，求出PF₁•PF₂的值，是解题的关键．

设F1，F2是双曲线x29−y216＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=60°，△F1PF2的面积______．

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