在三角形ABC中,a.b.c分别是角A.B.C的对边,已知a.b.c成等比数列,且a2(平方)－b2(平方)＝ac－bc,求A的大小.
问题描述：
在三角形ABC中,a.b.c分别是角A.B.C的对边,已知a.b.c成等比数列,且a2(平方)－b2(平方)＝ac－bc,求A的大小.
答
假设等比数位n,则：
b=na c=n^2a
a^2-(na)^2=a*n^2a-na*n^2a
(1-n^2)a^2=（n^2-n^3）a^2
1-n^2=n^2-n^3
2n^2=1+n^3
(2-n)n^2=1
0
所以为等边三角形
A=60度
答
因为a.b.c成等比数列,所以b^2=ac,又a^2-b^2=ac-bc,所以（a+b）（a-b）=（a-b）c,
当a=b时,b=c,三角形是等边三角形,A等于60度,
当a=/b时,a+b=c,无法组成三角形,
故A等于60度