已知直线L：（a2+1）x+2ay+1=0（a＞0），求直线斜率和倾斜角的取值范围．
问题描述：
已知直线L：（a2+1）x+2ay+1=0（a＞0），求直线斜率和倾斜角的取值范围．
答
∵a＞0，
∴直线L：（a2+1）x+2ay+1=0（a＞0）变为y=−
x-
a2+1 2a
．1 2a
设直线的倾斜角为α（α∈[0，π））．
则tanα＝−
≤−
a2+1 2a
=-1．当且仅当a=1时取等号．2a 2a
∴α∈(
，π 2
]．3π 4
∴直线斜率和倾斜角的取值范围分别为（-∞，-1]，(
，π 2
]．3π 4
答案解析：由于a＞0，可得直线L：（a2+1）x+2ay+1=0（a＞0）变为y=−
x-
a2+1 2a
．设直线的倾斜角为α（α∈[0，π）），则tanα＝−1 2a
≤−
a2+1 2a
=-1．再利用正切函数的单调性即可得出．2a 2a
考试点：直线的斜率；直线的倾斜角．
知识点：本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系、基本不等式的性质、正切函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．