题:x2-(m+2)x+m=0,有(0,1)之间的根,求m的范围 x2是x的平方令f(x)=x^2-(m+2)x+m 有(0,1)之间的根,包括下面两种情况 1)方程有两根,其中一个根在(0,1)之间,需满足 f(0)*f(1)

分类: 作业答案 • 2021-12-20 05:08:01

问题描述：

题:x2-(m+2)x+m=0,有(0,1)之间的根,求m的范围
x2是x的平方
令f(x)=x^2-(m+2)x+m
有(0,1)之间的根,包括下面两种情况
1)方程有两根,其中一个根在(0,1)之间,需满足
f(0)*f(1)

答

f(x)连续，（1）令f(0)与f(1)异号就可以保证在0到1之间存在f(x)与x轴的交点，也就是方程的根！
（2）△≥0即方程两个根，要求f(x)的最小值在0到1之间，并且端点都大于零，这样就会与x轴有两个交点，故两个根都在0到1之间

答

题转换为二次函数f(x)=x^2-(m+2)x+m与x轴的交点问题了.（开口向上）
（1）方程有两根,其中一个根在(0,1)之间,抛物线与x轴在在(0,1)之间,另一个交点在(0,1)之外,自己画下图,就会发现f(0)、f(1)的值一正一负,可以得出f(0)*f(1)

题:x2-(m+2)x+m=0,有(0,1)之间的根,求m的范围 x2是x的平方 令f(x)=x^2-(m+2)x+m 有(0,1)之间的根,包括下面两种情况 1)方程有两根,其中一个根在(0,1)之间,需满足 f(0)*f(1)