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（不等式选讲选做题） 已知a，b，c∈R，且a+b+c=2，a2+2b2+3c2=4，则a的取值范围为______．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:57:29
问题描述：

（不等式选讲选做题） 已知a，b，c∈R，且a+b+c=2，a2+2b2+3c2=4，则a的取值范围为______．

答

由4−a2＝(2b2+3c2)×1＝

6
5
(2b2+3c2)(
1
2
+
1
3
)
≥(b+c)2•
6
5
＝(a−2)2•
6
5
．
∴20-5a2≥6（a2-4a+4）
∴11a2-24a+4≤0，
∴
2
11
≤a≤2．
则a的取值范围为[
2
11
，2]．
故答案为：[
2
11
，2]．
答案解析：由4−a2＝(2b2+3c2)×1＝
6
5
(2b2+3c2)(
1
2
+
1
3
)≥(b+c)2•
6
5
＝(a−2)2•
6
5
．得到关于a的不等关系：20-5a2≥6（a2-4a+4）解之即得a的取值范围．
考试点：二维形式的柯西不等式．
知识点：此题主要考查不等式的证明问题，其中涉及到柯西不等式和基本不等式的应用问题，有一定的技巧性，需要同学们对一般形式的柯西不等式非常熟练．

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