已知函数f(X)=ke^x-x² （其中k∈R,e是自然对数的底数）①若K＜0,试判断函数f(X)在区间（0,∞）上的单调性 ② 若K=2 当X∈（0,∞）时,试比较f(X)与2的大小 ③若函数f(X)有两个极值点X1,X2 (x1＜X2）,求K的取值范围,并证明0＜f(x1)＜1
问题描述：
已知函数f(X)=ke^x-x² （其中k∈R,e是自然对数的底数）
①若K＜0,试判断函数f(X)在区间（0,∞）上的单调性 ② 若K=2 当X∈（0,∞）时,试比较f(X)与2的大小 ③若函数f(X)有两个极值点X1,X2 (x1＜X2）,求K的取值范围,并证明0＜f(x1)＜1
答
f'(x)=ke^x-2x1)由於k0时,f'(x)恒小於0,单调递减2)k=2f(x)=2e^x-x^2f(0)=2f'(x)=2e^x-2x=2(e^x-x)g(x)=e^xh(x)=xg'(x)=e^xh'(x)=1在x正半轴g'(x)>=h'(x)g(0)=1,h(0)=0且g(0)>h(0)故g(x)>h(x)在x正半轴上故e^x-x>0f'(...