)分段函数f(x)=x+1/2,x属于【0,1/2),f(x)=2^(x-1),x属于【1/2,2),若存在x1,x2当0f(x1)=f(x2),则x1f(x2)的取值范围

问题描述:

)分段函数f(x)=x+1/2,x属于【0,1/2),f(x)=2^(x-1),x属于【1/2,2),若存在x1,x2当0f(x1)=f(x2),则x1f(x2)的取值范围

呵呵,刚答过一个。。。
画出草图,显然0≦x1f(x1)=x1+1/2,f(x1)=f(x2)
所以,x1f(x2)=x1f(x1)=x1²+x1/2
令y=x1²+x1/2,定义域x1属于[0,1/2);
开口向上,对称轴为x=-1/4,所以y=x1²+x1/2在区间[0,1/2)上递增;
y(0)=0,y(1/2)=1/2
所以,y属于[0,1/2)
即:x1f(x2)的取值范围是[0,1/2)
祝你开心!希望能帮到你。。。

画出函数草图易知:
(√2-1)/2≤x1