已知a,b是两个单位向量,〈a,b〉=60°,则f(x)=|a+xb|(x∈R)的最小值是
问题描述：
已知a,b是两个单位向量,〈a,b〉=60°,则f(x)=|a+xb|(x∈R)的最小值是
答
二分之根号3
先去绝对值号，讲表达式化简为一个关于x的算式，然后求其最小值。配方法
答
因为 |a+xb|^2=a^2+x^2*b^2+2x*a*b=1+x^2+2x*1/2=x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4 ,
所以,当 x= -1/2 时,|a+xb|^2 有最小值 3/4 ,
因此,当 x= -1/2 时,f(x)=|a+xb| 的最小值为 √3/2 .