已知函数y=1/根号下(ax²+4ax+3)的定义域为R,求实数a的取值范围

问题描述:

已知函数y=1/根号下(ax²+4ax+3)的定义域为R,求实数a的取值范围

解:当ax²+4ax+3>0恒成立时,函数y=1/根号下(ax²+4ax+3)的定义域为R
令g(x)=ax²+4ax+3
(1)当a=0时,g(x)=3 函数 y=1/根号下(ax²+4ax+3)=1/根号3 为常函数,定义域为R
(2)当a>0时,g(x)=ax²+4ax+3为开口向上的抛物线,只需最小值大于零即可
g(x)=ax²+4ax+3=a(x²+4x+4)-4a+3=a(x+2)²+3-4a≥3-4a,即3-4a>0即可
解得0(3)当a综上可知
a的取值范围为[0,3/4)

a=0
y=√3/3,定义域为R
a≠0
ax²+4ax+3>0在R上恒成立
a>0
△=16a^2-12a