已知2a+b=1,a.b均为实数,求1/a+1/b的最小值
问题描述：
已知2a+b=1,a.b均为实数,求1/a+1/b的最小值
答
1/a+1/b=1/a+1/(1-2a)=(1-2a+a)/a(1-2a)=(1-a)/(a-2a²)=y
ay-2a²y=1-a
2ya²-(y+1)a+1=0
(y+1)²-4*(2y)≥0
y²-6y+1≥0
(y-3)²≥8
y-3≥2根号2或y-3≤-2根号2
y≥2根号2+3或y≤-2根号2+3
1/a+1/b≥2根号2+3或1/a+1/b≤-2根号2+3
答
因为2a+b=1 所以与1/a+1/b相乘结果不变
所以为2+1+b/a+2a/b a.b不同时为负数
当a.b同为正时 得数大于等于3+2根号2
当a.b不同为正时 不可求