已知向量OA=(k,12),向量OB=(4,5),向量OC=(-k,10),且A,B,C三点共线,则实数K=

问题描述:

已知向量OA=(k,12),向量OB=(4,5),向量OC=(-k,10),且A,B,C三点共线,则实数K=

BA=OA-OB=(k-4,7), CB=OB-OC=(4+k,-5)
三点共线,即存在p,使得BA=pCB
即k-4=p(4+k)
7=p(-5)
得p=-7/5
k=-2/3
(计算不知是否有误,自己再检查下)

由平面向量共线定理的推论可知:OB=tOA+(1-t)OC可得:4=kt-k(1-t)5=12t+10(1-t)解得:t=-5/2 k=-2/3