当X取任何实数时X的平方-KX+4恒为正数,求实数K的取值范围

问题描述:

当X取任何实数时X的平方-KX+4恒为正数,求实数K的取值范围

因为X取任何实数时,X的平方-KX+4>0, 则(-k) 的平方-4*4

当X取任何实数时X的平方-KX+4恒为正数
则X的平方-KX+4=0无实数解
则k²-4*4<0
则k²﹤16
则-4

无论X取任何实数,X的平方-KX+4恒为正数
意味着函数y=x^2-kx+4开口向上,并且与X轴没有交点,即判别式b^2-4ac<0
k^2-16<0
k^2<16
-4<x<4

|K|>4