abc是一组勾股数,怎么证明他们不可能都是奇数最好用反证法解决!

假设它们都是奇数,怎根据它们是勾股数,有两个的平方和等于第三个的平方,由于而两个奇数的平方和为偶数,第三个数的平方是奇数,偶数=奇数矛盾,所以假设不成立,故他们不可能都是奇数

因为奇数加奇数等于偶数,偶数加奇数等于奇数,偶数加偶数等于偶数,所以不可能都是奇数,而abc是勾股数,都是正整数,所以他们不可能都是奇数

分析:奇数的平方是奇数*奇数,即奇数个奇数相加的和,当然也是奇数的.
如果a,b,c都是奇数.
即有a*a=奇数.b*b=奇数.c*c=奇数.
又由是勾股数得a*a+b*b=c*c.
而奇数+奇数=偶数.
与c*c=奇数矛盾.
假设不成立.即原命题成立.

奇数+奇数=偶数
奇数+偶数=奇数
偶数+偶数=偶数
奇数的平方=奇数
偶数的平方=偶数
所以不可能三个数都是奇数