数列{an}满足a1=32，an+1=an2-an+1（n∈N*），则m=1a1+1a2+…+1a2010的整数部分是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3
问题描述：
数列{an}满足a1=
，an+1=an2-an+1（n∈N*），则m=3 2
+1 a1
+…+1 a2
的整数部分是（ ）1 a2010
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答
由题设知，an+1-1=an（an-1），∴1an+1−1=1an−1-1an，∴1an−1-1an+1−1=1an，通过累加，得m＝1a1+1a2+…+1a2010=1a1−1-1a2011−1=2-1a2011−1．由an+1-an=（an-1）2≥0，即an+1≥an，由a1=32，得a2=74，∴a3=216...
答案解析：由题设知，an+1-1=an（an-1），从而可得
-1
an−1
=1
an+1−1
，通过累加，得m＝1 an
+1 a1
+…+1 a2
=1 a2010
-1
a1−1
=2-1
a2011−1
，由an+1-an=（an-1）2≥0，即an+1≥an，可得a2011≥a2010≥a2009≥a3＞2，从而可得0＜1
a2011−1
＜1，所以1＜m＜2，故可得m的整数部分．1
a2011−1
考试点：数列递推式．
知识点：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用数列的递推式．