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有一串真分数是按下面的方式排列：12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，16，26，36，46，56…那么第1001个真分数是 ___ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:35:19
问题描述：

有一串真分数是按下面的方式排列：

1
2
，
1
3
，
2
3
，
1
4
，
2
4
，
3
4
，
1
5
，
2
5
，
3
5
，
4
5
，
1
6
，
2
6
，
3
6
，
4
6
，
5
6
…那么第1001个真分数是 ___ ．

答

有真分数的排列可知
当n=2时，有

1
2
，1项．
当n=3时，有
1
3
，
2
3
共两项．
当n=4时，有
1
4
，
2
4
，
3
4
共三项．
可以归纳出分母为n的真分数为n-1项．
设第1001个真分数的分母为n，则
(n-1)(n-2)
2
≤1001≤
n(n-1)
2
，
可得出n=46，
(n-1)(n-2)
2
=990，1001-990=11，
所以第1001个真分数是
11
46
．
故答案为：
11
46
．
答案解析：根据这串真分数可知分母为n则共有n-1项，可设第1001个真分数的分母为n，根据已知规律可以得出答案．
考试点：规律型：数字的变化类．

知识点：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．

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