设f(n)=2+2^4+2^7+2^10+……+2^(3n+10)(n属于整数求f(n)=?2^(3n+10)是这个数列的第n+4项是怎么求项数的是怎么求项数的
问题描述：
设f(n)=2+2^4+2^7+2^10+……+2^(3n+10)(n属于整数求f(n)=?2^(3n+10)是这个数列的第n+4项
是怎么求项数的
是怎么求项数的
答
显然首项为2公比为2^3 则通项公式为an=2*(2^3)^(n-1)=2^(3n-2)
则2^(3n+10)/2^(3n-2)=2^12=(2^3)^4 即2^(3n+10)=an*q^4=a(n+4) 故……
答
f（n）=2+2^4+2^7+2^10+....+2^(3n+10)
=2*[1-(2^3)^(n+4)]/(1-2^3)
=2*[1-2^(3n+12)]/(-7)
=[2^(3n+13)-2]/7
注意观察f(n)中每项的指数部分 就可以发现
该数列指数的通项为：
an=3n-2
第n+4项为:
a(n+4)=3n+10
答
注意观察
项数n 1 2 3 4 ……
第n项指数 1 4 7 10 ……
3×0+1 3×1+1 3×2+1 3×3+1 ……
3×(1-1)+1 3×(2-1)+1 3×(3-1)+1 3×(4-1)+1 ……
对比以上过程的第一行和最后一行,可轻易得出 a(n) = 3×(n-1)+1
而 (3n+10) = 3n + 3×3+1
= 3(n+3) +1
= 3[(n+4) - 1] +1
显然,2^(3n+10)是这个数列的第n+4项