等腰三角形ABC的底边BC及其上的高AD的长都是正整数,则sinA、cosA的值（ ） A.一个有理数一个无理数 B.等腰三角形ABC的底边BC及其上的高AD的长都是正整数,则sinA、cosA的值（ ）A.一个有理数一个无理数 B.两个都是有理数C.两个都是无理数 D.由BC、AD的数值确定说明理由.

设：BC=b AD=c
AB²=b²/2+c²
三角形的面积：
AB*ACsinA=BC*AD
sinA=bc/AB²=bc/(b²/4+c²) 为有理数
b²=AB²+AC²-2AB*ACcosA=2AB²(1-cosA)
1-cosA=b²/2AB²
cosA=1-b²/2AB²=1-b²/2(b²/4+c²) 有理数
答案：B

选B
设AB=c,BC=2a，AD=b（其中2a,为整数）
则c²为有理数
可得sinA=2ab/c²(有理数)
cosA=(b-a)(b+a)/c²(有理数)

令 tan(A/2)=t
根据万能公式,有：
sinA=2t/(1+t^2)
cosA=[1-t^2]/(1+t^2)
而 t=tan(A/2)=BD/AD=BC/(2AD) 是有理数
所以sinA、cosA都是有理数.
选B