若a+b+c=0，1a+1+1b+2+1c+3＝0，那么（a+1）2+（b+2）2+（c+3）2=______．
问题描述：
若a+b+c=0，
+1 a+1
+1 b+2
＝0，那么（a+1）2+（b+2）2+（c+3）2=______． 1 c+3
答
∵a+b+c=0，
∴（a+1）+（b+2）+（c+3）=6，
两边平方得（a+1）2+（b+2）2+（c+3）2+2[（a+1）（b+2）+（a+1）（c+3）+（b+2）（c+3）]=36，
又由
+1 a+1
+1 b+2
＝0去分母，得1 c+3
（b+2）（c+3）+（a+1）（c+3）+（a+1）（b+2）=0，
∴（a+1）2+（b+2）2+（c+3）2=36．
故答案为：36．
答案解析：由a+b+c=0得，（a+1）+（b+2）+（c+3）=6，两边平方得（a+1）2+（b+2）2+（c+3）2+2（a+1）（b+2）+2（a+1）（c+3）+2（b+2）（c+3）=36，再由
+1 a+1
+1 b+2
＝0去分母，得（b+2）（c+3）+（a+1）（c+3）+（a+1）（b+2）=0，代入上式即可．1 c+3
考试点：分式的混合运算．
知识点：本题考查了分式的混合运算．关键是将已知等式变形，得出与所求结果相同的结构，采用两边平方的方法求解．