数列lg1000，lg（1000•cos60°），lg（1000•cos260°），…lg（1000•cosn-160°），…的前______项和为最大？
问题描述：
数列lg1000，lg（1000•cos60°），lg（1000•cos260°），…lg（1000•cosn-160°），…的前______项和为最大？
答
依题意知．数列的通项an=3+（n-1）lg
，1 2
数列单调递减，公差d＜0．因为
an=3+（n-1）lg
＜0时，n≤10，1 2
所以得当n≤10时，an＜0，
故可知数列的前10项均为正，从第11项开始为负，故可知数列前10项的和最大．
故答案为：10．
答案解析：根据题设可知数列的通项an=3+（n-1）lg
，且数列单调递减，进而根据等差中项的性质可求得当n≤10时，an＜0，可知数列的前10项均为正，从第11项开始为负，故可知数列前10项的和最大．1 2
考试点：数列与函数的综合．
知识点：本题主要考查了等差数列的性质、数列与函数的综合．解题的关键是利用等差数列通项的性质，从题设隐含的信息中求得数列正数和负数的分界点．