已知a，b为实数，并且e＜a＜b，其中e是自然对数的底，证明ab＞ba．
问题描述：
已知a，b为实数，并且e＜a＜b，其中e是自然对数的底，证明ab＞ba．
答
证：当e＜a＜b时，要证ab＞ba，只要证blna＞alnb，
即只要证
＞lna a
lnb b
考虑函数y＝
(0＜x＜+∞)lnx x
因为但x＞e时，y′＝
＜0，1−lnx x2
所以函数y＝
在(e，+∞)内是减函数lnx x
因为e＜a＜b，所以
＞lna a
，即得ab＞balnb b
答案解析：先对ab＞ba两边取对数整理成
＞lna a
，令y=lnb b
，转化为求函数y=lnx x
的单调性问题．lnx x
考试点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明．
知识点：本题主要考查函数单调性的判断和证明．函数的单调性的判断和证明可与导数的正负情况联系起来，当导数大于0时原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．