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已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y＝k2x（x＞0）的图象交于点M（a，1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:06:37
问题描述：

已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y＝

k2
x
（x＞0）的图象交于点M（a，1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式．

答

∵MN⊥x轴，点M（a，1），
∴S△OMN=

1
2
a=2，
∴a=4，
∴M（4，1），
∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y＝
k2
x
（x＞0）的图象交于点M（4，1），
∴
1＝4k1
1＝
k2
4
，
解得
k1＝
1
4
k2＝4
，
∴正比例函数的解析式是y＝
1
4
x，反比例函数的解析式是y＝
4
x
．
答案解析：此题只要求出M点的坐标，就解决问题了，根据M点在正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象上，把M点坐标用a表示出来，又根据△OMN的面积等于2，求出a值，从而求出M点坐标．
考试点：反比例函数综合题．
知识点：此题考查正比例函数和反比例函数的性质，用待定系数法求函数解析式，还考查了面积公式．

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