如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,求CE的长某城市要在一住宅小区修建一处公共服务设施，使其到三栋住宅A。若∠BAC=66°，求∠BPC的度数

在RT三角形ABC中,角ACB=90度,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,
有AE=BE=3+CE，在RT三角形AEC中，AE的平方=AC的平方+CE的平方，（3+CE）的平方=3的平方+CE的平方，9+6*CE+CE的平方=16+CE的平方，CE=7/6

∵ RT△ABC，∠ACB=90，BC=3,AC=4
∴ AB=5 （BC：AC：AB=3：4：5）
∵ RT△ABC与RT△BDE，公共∠B
∴ RT△ABC与RT△BDE相似
∴ RT△BDE的三边之比也等于3：4：5（BD：DE：BE=3：4：5）
现在，BD=1/2AB（DE是AB的垂直平分线）
∴ BE=5（5/2）/3=25/6
∴ CE=BE-BC=25/6-3=25/6-18/6=7/6（真分数为一又六分之一）

设AB垂直平分线交AC于F，
根据勾股定理，AB=5，
AD=5/2，
〈ECF=〈ADF=90度，
〈CFE=〈AFD（对顶角），
〈E=〈A，
〈B=〈B，
△EBD∽△ABC，
BD/BC=BE/AB，
5/2/3=BE/5，
BE=25/6，
CE=BE-BC=25/6-3=7/6。

△ABC和△EBD是相似直角三角形，斜边AB=5,所以BD=2.5
BE:AB=BD:BC 即BE/5=2.5/3 得BE=12.5/3
CE=BE-BC=3.5/3

连结AE,设CE=x,（x>0）,

∵DE是AB的垂直平分线,

∴EA=EB,

在直角三角形ACE中,AC=4,CE=x,由勾股定理得,EA²=x²+16；

又∵EB=EC+CB,CE=x,CB=3,

∴EB²=(x+3)²

∴x²+16=(x+3)²,解得x=7/6,即CE的长为7/6.

注：7/6表示六分之七.

连接AE则AE=BE=3+CE
在RT三角形AEC中
CE^2=AE^2-AC^2
CE^2=(BC+EC)^2-AC^2
CE^2=(3+EC)^2-16
则CE=7/6

补充图片悲剧了