已知函数f（x）=（x3+3x2+ax+b）e-x．（1）如a=b=-3，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（-∞，α），（2，β）单调增加，在（α，2），（β，+∞）单调减少，证明：β-α>6．
问题描述：
已知函数f（x）=（x3+3x2+ax+b）e-x．
（1）如a=b=-3，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在（-∞，α），（2，β）单调增加，在（α，2），（β，+∞）单调减少，证明：β-α>6．
答
（Ⅰ）当a=b=-3时，f（x）=（x3+3x2-3x-3）e-x，故f′（x）=-（x3+3x2-3x-3）e-x+（3x2+6x-3）e-x=-e-x（x-3-9x）=-x（x-3）（x+3）e-x 当x<-3或0<x<3时，f′（x）>0；当-3<x<0或x>3时...
答案解析：（1）对函数f（x）求导，里用导函数求解单调区间；
（2）利用导函数的性质即函数的单调区间加以证明．
考试点：利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系．
知识点：本题主要考查了离用导函数求解单调区间的问题，要求同学们掌握好导函数与函数的关系，以及导函数的性质．