设点C为曲线y＝2x（x＞0）上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B．（1）证明多边形EACB的面积是定值，并求这个定值；（2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若|EM|=|EN|，求圆C的方程．
问题描述：
设点C为曲线y＝
（x＞0）上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B．2 x
（1）证明多边形EACB的面积是定值，并求这个定值；
（2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若|EM|=|EN|，求圆C的方程．
答
（1）证明：点C(t，2t)（t＞0），因为以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B．所以点E是直角坐标系原点，即E（0，0）．于是圆C的方程是(x−t)2+(y−2t)2＝t2+4t2．则A(2t，0)，B(0，4t)．由|CE|=|CA|=|CB...
答案解析：（1）由题意，由于以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B，所以先得到点E为原点，利用方程的思想设出圆心C的坐标，进而利用面积公式求解；
（2）由于|EM|=|EN|此可以转化为点E应在线段MN的垂直平分线上，利用圆的性质可得EC与MN垂直建立t的方程求解即可．
考试点：直线和圆的方程的应用．
知识点：（1）重点考查了利用方程的思想用以变量t写出圆的方程，判断出圆心O在AB上，故四边形为直角三角形，还考查了三角形的面积公式；
（2）重点考查了垂直平分线的等价式子，还考查了方程的求解思想，及两直线垂直的实质解直线的斜率互为负倒数．