线性代数问题.设A为n阶实方阵,且AA^T = E,证明行列式 | A |= ±1.5.设A为n阶实方阵,且AA^T = E,证明行列式 | A |= ±1.
问题描述:
线性代数问题.设A为n阶实方阵,且AA^T = E,证明行列式 | A |= ±1.
5.设A为n阶实方阵,且AA^T = E,证明行列式 | A |= ±1.
答
证明:
A A^T=E
|A| |A^T|=|E|
|A|^2=1
| A |= ±1.
得证
性质1:|A|=|A^T|
性质2:若方阵AB=C 有|A||B|=|C|