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已知向量a=(根号3sin2x,cos2x),b=(cos2x,-cos2x).1) x∈(7/24∏,5/12∏),a*b+1/2=-3/5,求cos4x(2)cosx≥1/2,x∈(0,π),若关于x的方程a·b+1/2=m有且仅有一个实根,求实数m的值.

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:40:25
问题描述：

已知向量a=(根号3sin2x,cos2x),b=(cos2x,-cos2x).
1) x∈(7/24∏,5/12∏),a*b+1/2=-3/5,求cos4x
(2)cosx≥1/2,x∈(0,π),若关于x的方程a·b+1/2=m有且仅有一个实根,求实数m的值.

答

(1)a*b+1/2=√3sin2xcos2x -(cos2x)^2+1/2
=√3/2sin4x - (1+cos4x )/2+1/2
=√3/2sin4x - cos4x /2
=-3/5
联立√3/2sin4x - cos4x /2 =-3/5,(sin4x)^2+(cos4x)^2=1
结合|cos4x|

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