已知向量OA=（2根号2,0）,0为坐标原点,点M满足|向量OM+向量OA|+|向量OM-向量OA|=6,（1）求点M的轨迹C的方程；（2）是否存在直线L过点P（0,2）,与轨迹C交于两点A,B,且以AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线L的方程；若不存在,请说明理由.

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:41:19

问题描述：

已知向量OA=（2根号2,0）,0为坐标原点,
点M满足|向量OM+向量OA|+|向量OM-向量OA|=6,
（1）求点M的轨迹C的方程；（2）是否存在直线L过点P（0,2）,与轨迹C交于两点A,B,且以AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线L的方程；若不存在,请说明理由.

答

M的轨迹C的方程：x²／9＋y²=1 y=kx+2 （1+9k²）x²＋36kx+27=0 △＞0 3k²－1＞0 x1+x2=-36k／（1+9k²） y1+y2=4／（1+9k²）（18k）²／（1+9k²）²＋4／（1+9k&sup...