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实数a、b、c满足a+b+c=0，abc＞0，则1a+1b+1c的值（　　）A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可能是0D. 正、负不能确定

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:40:41

问题描述：

实数a、b、c满足a+b+c=0，abc＞0，则

1

a

+

1

b

+

1

c

的值（　　）
A. 一定是正数
B. 一定是负数
C. 可能是0
D. 正、负不能确定

答

根据a+b+c=0，abc＞0，可得 a、b、c中有2个是负数，有一个为正数．
不妨设a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＜|c|，
∴

1

|a|

＞

1

|c|

，∴-

1

a

＞

1

c

．
而

1

b

＜0，∴

1

a

+

1

b

+

1

c

＜0，
故选：B．
答案解析：由条件可得 a、b、c中有2个是负数，有一个为正数．不妨设a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＜|c|，利用不等式的基本性质可得

1

a

+

1

b

+

1

c

＜0．
考试点：不等关系与不等式．
知识点：本题考查了分式的计算和正数与负数的性质以及绝对值的含义，不等式的基本性质，属于基础题．