若函数f(x)=根号(x-1)+a在区间m到n上的值域为m/2到n/2(1小于等于m小于n),求实数a的取值范围.
问题描述：
若函数f(x)=根号(x-1)+a在区间m到n上的值域为m/2到n/2(1小于等于m小于n),求实数a的取值范围.
答
1 如果值域为R，(x+a/x-4)必须可以取到大于0的一切实数。 x+a/x>=2sqrt(a),（注sqrt表示根号，不会打） x+a/x-4值域是[2sqrt(a)-4，∞), 要可以取尽一切正实数的条件是2sqrt(a)-4ndy≤pu匹郄s楱u匹郄o＞▓dq力⑧71024226682011-9-11 14:30:55
答
因为函数单调递增,所以f(m)=m/2,f(n)=n/2
既方程a=x/2-根号下（x-1）有两解
然后设t=根号下（x-1）即x=t^2+1 t>=0
即方程a=-t+(t^2+1)/2 有两解
右侧为二次函数,画图即可
所以a范围为（0,0.5]