直线与方程 (17 16:50:34)已知过点A(1,1)且斜率为-m(m>0)的直线l与x轴,y轴分别交于点P,Q,过点P,Q分别作直线2x+y=0的垂线,垂足分别为点R,S,求四边形PRSQ的面积的最小值?

设直线方程为y=-mx+b 经过A点 则-m=1-b P点的坐标为（b/m ，0）Q点坐标为（0，b） 过PQ做的垂线的斜率是2x+y=0斜率的负倒数 那么又知道点PQ的坐标 那么2条垂线方程就能出来 然后交点RS的坐标也能求出来 也是用m和b来表示的 四边形PRSQ是直角梯形 面积公式不用说了吧 P点 Q点 R点 S点的坐标都知道了 那么梯形的上底 下底 高都出来了 2点之间的距离公式知道吧 最后面积就是一个带m和b的方程 把b换成m b=1+m 换进去 就成了一个m和2次方程 最小值就出来了吧 当m等于多少时 面积S最小 为什么

过点A（1,1）,且斜率为-m（m＞0）的直线为y=-mx+m+1,与x,y轴分别交于P(1/m+1,0),Q(0,m+1).直线PR为y=(1/2)(x-1/m-1),直线QS为y=x/2+m+1.四边形PRSQ为直角梯形,上下两底的和为PR+QS=[(2/m+2)/√5]+(m+1)/√5,其高RS=(1/m+2m+3)/√5.四边形PRSQ的面积W=(2/m+m+3)(1/m+2m+3)/10=(2/m^2+2m^2+9/m+9m+14)/10≥3.6,当且仅当m=1时取“=”号.
所以,四边形PRSQ的面积的最小值为3.6.