立体几何 (27 9:37:38)在空间四边形ABCD中,点P.Q分别是△ABC和△BCD的重心,求证PQ//平面ACD

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:42:51

问题描述：

立体几何 (27 9:37:38)
在空间四边形ABCD中,点P.Q分别是△ABC和△BCD的重心,求证PQ//平面ACD

答

点P.Q分别是△ABC和△BCD的重心，则AP与DQ必交与BC于点M,
因为P.Q分别是重心，则MP/MA=MQ/MD=1/3.
则PQ//AD,
AD在平面ACD 中
则PQ//平面ACD

答

连BP并延长交AC于M,连BQ并延长交CD于N,连接MN.在三角形BMN中,BP=2BM/3,BQ=2BN/3,所以PQ//MN.又PQ在平面ACD外,MN在平面ACD内,所以,PQ//平面ACD .