已知a=（2，cosx），b=（sin（x+π6），-2），函数f（x）=a•b．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若f（x）=65，求cos（2x-π3）的值．
问题描述：
已知
=（2，cosx），
a
=（sin（x+
b
），-2），函数f（x）=π 6
•
a
．
b
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）若f（x）=
，求cos（2x-6 5
）的值． π 3
答
知识点：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两角和差的正弦公式，正弦函数的单调性，二倍角的余弦公式，属于基础题．
（1）∵f(x)＝
•
a
＝2sin(x+
b
)−2cosx=2sinxcosπ 6
+2cosxsinπ 6
−2cosx π 6
=
sinx-cosx=2sin（x-
3
） …（5分）π 6
由−
+2kπ≤x−π 2
≤π 6
+2kπ，k∈z，得，−π 2
+2kπ≤x≤π 3
+2kπ． …（7分）2π 3
故函数f（x）的单调增区间为[−
+2kπ ， π 3
+2kπ]，k∈z．…（8分）2π 3
（2）由（1）可得f（x）=
即 sin（x-6 5
）=π 6
．…（10分）3 5
∴cos（2x-
）=1-2sin2(x−π 3
)=π 6
．…（12分）7 25
答案解析：（1）化简函数f（x）的解析式为2sin（x-
），令−π 6
+2kπ≤x−π 2
≤π 6
+2kπ，k∈z，求得x的范围，即可得到π 2
f（x）的单调增区间．
（2）由（1）可得f（x）=
即 sin（x-6 5
）=π 6
，利用二倍角的余弦公式可得cos（2x-3 5
）=1-2sin2(x−π 3
)，运算求得结果．π 6
考试点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值；正弦函数的单调性．
知识点：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两角和差的正弦公式，正弦函数的单调性，二倍角的余弦公式，属于基础题．