证明:(cos3θ+sin3θ)/(cosθ-sinθ) =1+2sin2θ
问题描述：
证明:(cos3θ+sin3θ)/(cosθ-sinθ) =1+2sin2θ
答
证明：=[cos(2θ+θ)+sin(2θ+θ)]/(cosθ-sinθ)
=cos2θ(cosθ+sinθ)/(cosθ-sinθ)+sin2θ(cosθ-sinθ)/(cosθ-sinθ)
=[(cosθ)^2-(sinθ)^2](cosθ+sinθ)/(cosθ-sinθ)+sin2θ
去括号，化简得
=1+2sin2θ
记得公式:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
答
(cos3θ+sin3θ)/(cosθ-sinθ)
=(4cos³θ-3cosθ+3sinθ-4sin³θ)/(cosθ-sinθ)
=[4(cos³θ-sin³θ)-3(cosθ-sinθ)]/(cosθ-sinθ)
=4(cos²θ+cosθsinθ+sin²θ)-3
=4(1+0.5sin2θ)-3
=1+2sin2θ