如图,直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k的值.

问题描述:

如图,直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k的值.
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答案解析:先由

y=kx
y=x−x 2
x=1−k
y=k−k 2
,根据直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围成图形为面积相等的两个部分得01-k[(x-x2)-kx]dx=
1
2
01(x-x2)dx下面利用定积分的计算公式即可求得k值.
考试点:定积分在求面积中的应用.
知识点:研究平面图形的面积的一般步骤是:(1)画草图;(2)解方程组,求出交点坐标;(3)确定被积函数及上、下限;(4)进行计算.