若α∈（π2，π），且3cos2α=sin（π4-α），则sin2α的值为（ ）A. 118B. −118C. 1718D. −1718
问题描述：
若α∈（
，π），且3cos2α=sin（π 2
-α），则sin2α的值为（ ）π 4
A.
1 18
B. −
1 18
C.
17 18
D. −
17 18
答
∵α∈（
，π），3cos2α=sin（π 2
-α），π 4
∴3（cos2α-sin2α）=
cosα-
2
2
sinα，
2
2
即3（cosα+sinα）•（cosα-sinα）=
（cosα-sinα），
2
2
∴cosα+sinα=
，或cosα-sinα=0（不合题意，舍去），
2
6
∴1+sin2α=
，∴sin2α=-1 18
，17 18
故选：D．
答案解析：由条件可得3（cos2α-sin2α）=
cosα-
2
2
sinα，化简求得cosα+sinα=
2
2
，再平方即可求得sin2α的值．
2
6
考试点：二倍角的余弦；二倍角的正弦．
知识点：本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．