若α∈（0，π），且3cos2α=sin（π4-α），则sin2α的值为______．
问题描述：
若α∈（0，π），且3cos2α=sin（
-α），则sin2α的值为______． π 4
答
∵α∈（0，π），且3cos2α=sin（π4-α），∴3cos2α-3sin2α=22cosα-22sinα，∴cosα-sinα=0，或3（cosα+sinα）=22．若cosα-sinα=0，则α=π4，sin2α=1；若3（cosα+sinα）=22，平方求得sin2α=-1718，...
答案解析：由题意可得3cos2α-3sin2α=
cosα-
2
2
sinα，求得cosα-sinα=0，或3（cosα+sinα）=
2
2
，分类讨论求得sin2α 的值．
2
2
考试点：二倍角的正弦．
知识点：本题主要考查二倍角公式、两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．