如图,在三角形ABC中,AB等于AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE等于CF,BD等于CE.求证：三角形DEF是等腰三角形 当角A等于40度时,求角DEF的度数
问题描述：
如图,在三角形ABC中,AB等于AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE等于CF,BD等于CE.
求证：三角形DEF是等腰三角形
当角A等于40度时,求角DEF的度数
答
因为BE=CF,BD=CE,又因为AB=AC,所以角B=角C。所以三角形DBE全等三角形CEF。所以ED=EF。即DEF为等腰三角形。A=40°时，B=C=70°。角DEF=180°-角BED-角CEF=180°-角CFE-角CEF=角C=70°。
答
从BAE全等CEF入手
答
求证：
1、∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵BE=CF BD=CE
∴△BDE≌△CEF
∴DE=EF
∴三角形DEF是等腰三角形
2、∵∠A=40°
∴∠B=∠C=(180°-40°)÷2=70°
∴∠BDE+∠BED=∠CEF+∠CFE=180°-70°=110°
∵∠BDE=∠CEF ∠BED=+∠CFE
∴∠BDE+∠CEF=110°
∵∠BDE+∠CEF+∠DEF=180°
∴∠DEF=180°-110°=70°
答
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