如图所示,点p是三角形ABC内一点,判断AB+AC与PB+PC的大小关系,并说明理由.
问题描述：
如图所示,点p是三角形ABC内一点,判断AB+AC与PB+PC的大小关系,并说明理由.
答
AB+AC>PB+PC
延长BP交AC于D
可得:
AB+AD>BP+PD (BD)
PD+DC>PC
做加法
AB+AD+PD+DC>BP+PD+PC
化简
AB+AD+DC>PB+PC
==>AB+AC>PB+PC
答
如果延长BP交AC于D
可得:
AB+AD>BP+PD (BD)
PD+DC>PC
做加法
AB+AD+PD+DC>BP+PD+PC
化简
AB+AD+DC>PB+PC
==>AB+AC>PB+PC
答
延长BP于Q
根据三角形两边和大于第三边
△ABP中AB+AQ>BQ
△PQC中QC+PQ>PC
∴AB+AQ+QC+PQ>BQ+PC
AB+(AQ+QC)+PQ>(BP+PQ)+PC
AB+AC+PQ>BP+PC+PQ
∴AB+AC>BP+PC
答
连接延长BP交AC于D
三角形AAP延长交BC于D
BD中 AB+AD>BP+PD
三角形PDC中 PD+DC>PC
则有 AB+AD+PD+DC>BP+PD+PC
即 AB+AC>PB+PC
答
延长BP与AC交于点Q
根据三角形两边和大于第三边
三角形ABP,AB+AQ>BQ
三角形PQC,QC+PQ>PC
相加得
AB+AQ+QC+PQ>BQ+PC
AB+(AQ+QC)+PQ>(BP+PQ)+PC
AB+AC+PQ>BP+PC+PQ
AB+AC>BP+PC