已知关于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可作为一个椭圆、一条双曲线和一条抛物线的离心率，则b−1a+1的取值范围为______．
问题描述：
已知关于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可作为一个椭圆、一条双曲线和一条抛物线的离心率，则
的取值范围为______． b−1 a+1
答
依题意，关于x的方程 x3+ax2+bx+c=0有一个根是1所以可设x3+ax2+bx+c=0=（x-1）（x2+mx+n）根据多项式恒等的充要条件，得m-1=a①n-m=b②n+c=0③取①②两式联立得m=a+1，n=a+b+1构造函数 f（x）=x2+mx+n 即 f（x）=x2+...
答案解析：依题意可知方程有一个根是1，进而可设x3+ax2+bx+c=0=（x-1）（x2+mx+n）根据多项式恒等的充要条件，的方程组，联立后可求得m和n，进而可构造函数f（x）=x2+mx+n，则可知f（x）=0的两个根x1，x2分别作为椭圆和双曲线的离心率，根据判别式大于0，令a为横轴，b为纵轴，建立平面直角坐标系，作出这三个不等式所对应的平面区域S，设P（a，b）是平面区域S内的任意一点，A（-1，1），则可知b−1a+1的几何意义是直线的斜率，进而可求得范围．
考试点：抛物线的简单性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系．
知识点：本题主要考查了圆锥曲线的综合知识．涉及到了函数的根的分布，多项式恒等等知识．属中档题．