已知a+b=c,a-b=d,求证：丨a丨=丨b丨等价于c⊥d,并解释其几何意义.（a、b、c、d均为向量）
问题描述：
已知a+b=c,a-b=d,求证：丨a丨=丨b丨等价于c⊥d,并解释其几何意义.（a、b、c、d均为向量）
答
菱形对角线互相垂直
答
向量a+向量b的几何意义是以a,b为邻边的平行四边形的一条对角线
向量a-向量b是平行四边形的另一条对角线
|a|=|b| 则平行四边形为菱形，所以对角线互相垂直，所以向量c⊥向量d
同理
对角线互相垂直的平行四边形为菱形
向量c⊥向量d
所以以a,b为邻边的平行四边形对角线互相垂直，所以丨a丨=丨b丨
答
利用向量的数量积有：a+b=c；a-b=d ==> (a+b)*(a-b) = c*d==> |a|² - |b|² = c*d|a| = |b| |a|² - |b|² = c*d =0 c⊥d几何意义：以向量a,b为邻边构成的平行四边形中；a-b；和 a+b 分别是表示平...