长度为a的线段上的黄金分割点吧把线段分为m.n两段[m>n]证明：m.n和它们的比例中项是一直角三角形的三边

由题意得：n=a-m，且m是a,n的比例中项
∴m²=an=a(a-m)
∴m=(-1+√5)a/2 或m=(-1-√5)a/2(不合题意，舍去）
∴n=(3-√5)a/2
∴m,n的比例中项为p 则p²=mn=(√5-2)a²
∵m²-n²=(-1+√5)²a²/4-(3-√5)²a²/4=(√5-2)a²
∴p²=m²-n²
∴m,n和它们的比例中项是一直角三角形的三边。

∴m²=an=a(a-m) ∴m=(-1+√5)a/2 或m=(-1-√5)a/2(不合题意，舍去）
∴n=(3-√5)a/2
∴m,n的比例中项为p 则p²=mn=(√5-2)a²
∵m²-n²=(-1+√5)²a²/4-(3-√5)²a²/4=(√5-2)a²
∴p²=m²-n²
∴m,n和它们的比例中项是一直角三角形的三边。

由题意得：n=a-m 而且m是a,n的比例中项∴m²=an=a(a-m) ∴m=(-1+√5)a/2 或m=(-1-√5)a/2(不合题意,舍去）∴n=(3-√5)a/2∴m,n的比例中项为p 则p²=mn=(√5-2)a²∵m²-n²=(-1+√5)²a&sup...