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△ABC中，若cosA+cosB=sinC，则△ABC的形状是（　　）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:20:32
问题描述：

△ABC中，若cosA+cosB=sinC，则△ABC的形状是（　　）
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形
D. 直角三角形

答

cosA+cosB=sinC=sin（A+B），
即2cos

A+B
2
cos
A-B
2
=2sin
A+B
2
cos
A+B
2
，
即cos
A+B
2
[cos
A-B
2
-sin
A+B
2
]=0，
在△ABC中，cos
A+B
2
≠0，
∴cos
A-B
2
-sin
A+B
2
=0，
即cos
A-B
2
=sin
A+B
2
=cos（
π
2
-
A+B
2
），
则
A-B
2
=
π
2
-
A+B
2
，
即A=
π
2
，
故三角形ABC是直角三角形，
故选：C
答案解析：利用三角函数的和差化积公式以及三角函数的倍角公式，将条件进行化简即可得到结论．
考试点：三角形的形状判断
知识点：本题主要考查三角形性质的判断，利用三角函数的和差化积公式以及三角函数的倍角公式是解决本题的关键．

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