在△ABC中，三边a、b、c成等差数列，a、b、c也成等差数列，求证△ABC为正三角形．
问题描述：
在△ABC中，三边a、b、c成等差数列，
、
a
、
b
也成等差数列，求证△ABC为正三角形．
c
答
证明：∵
、
a
、
b
也成等差数列
c
∴
+
a
=2
c
b
平方得a+c+2
=4b
ac
∵a+c=2b
∴
=b
ac
故（
-
a
）2=0
c
∴a=b=c，故△ABC为正三角形．
答案解析：根据等差中项和等比中项得出
+
a
=2
c
和a+c=2b，进而得出
b
=b，从而可知
ac
-
a
）2=0，即可证明结论．
c
考试点：等差数列的性质．
知识点：此题考查了等差中项和等比中项，属于基础性的题目．